[2014년 주엽고]

--

[1학년 2학기 중간]

두 집합 [eqn: A= LEFT { 2a-1,```1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { a-1,```a ^{2} +1,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A SUBSET B]가 성립할 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [3.9점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6,```7,```8 RIGHT }]의 두 부분집합
[eqn: A= LEFT { 1,```3,```7,```8 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,```4,```6 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A CUP B=B SMALLUNIONC]를 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]의 개수는? [4.2점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: LEFT { (A ^{c} SMALLINTER B ^{c} ) CUP (B-A) RIGHT } SMALLINTER LEFT { (A-B) ^{c} SMALLINTER (A CUP B) RIGHT } =B]일 때, 옳은
것은? [4.4점]

④

① [eqn: A-B= EMPTYSET]	② [eqn: A^{ c} SUBSETB ^{ c}]	③ [eqn: A` SMALLINTER B=A]
④ [eqn: (A SMALLINTERB) ^{ c}=U]	⑤ [eqn: A`SMALLINTER(A ^{ c} SMALLINTERB ^{ c})=A]

두 조건
[eqn: prime p:-2<x<a+1 prime], [eqn: prime q:-3<x LEQ 4 prime]
에 대하여 [eqn: p` -> `q]가 참이 되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? (단, [eqn: a> -3]) [3.8점]

⑤

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개	③ [eqn: 4]개

④ [eqn: 5]개	⑤ [eqn: 6]개

어느 학급 학생 [eqn: 36]명을 대상으로 교내 체육 대회에서 축구, 배구, 농구 경기에 참여한 학생 수를 조사하였더니 각각 [eqn: 15]명, [eqn: 14]명, [eqn: 15]명이었다. 축구와 배구 중 적어도 한 종목에 참여한 학생은 [eqn: 26]명, 축구와 농구 경기에 동시에 참여한 학생 수는 없었으며 세 경기 중 어느 경기에도 참여하지 않은 학생은 [eqn: 2]명이었다. 세 경기 중 한 경기에만 참여한 학생들의 수는? [4.2점]

④

① [eqn: 21]명	② [eqn: 22]명	③ [eqn: 23]명

④ [eqn: 24]명	⑤ [eqn: 25]명

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 두 명제 [eqn: p` -> `q]와 [eqn: q` rarrow SIMr]가 모두 참일 때, 명제 중 반드시 참이라 할 수 없는 것은? [4.0점]

⑤

① [eqn: p` rarrow SIMr]	② [eqn: r` -> ` SIM q]	③ [eqn: r` -> ` SIM p]
④ [eqn: SIMq ` -> ` SIM p]	⑤ [eqn: SIM r` -> ` p]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 충분 조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.9점]

②

ㄱ. [eqn: p: x ^{ 2}+y ^{ 2}=0]	[eqn: q: x=y]

ㄴ. [eqn: p:x는```16의```양의```약수]	[eqn: q: x는```8의```양의```약수]

ㄷ. [eqn: p: LEFT | xy`RIGHT |=xy]	[eqn: q: x>0,```y>0]

ㄹ. [eqn: p:x< -3]	[eqn: q:x ^{ 2}>9]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

전체집합 [eqn: U]와 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]에 대하여 [eqn: P`SMALLINTERQ=Q], [eqn: P SMALLINTERR= EMPTYSET]일 때, 옳은 것은? [4.1점]

③

① [eqn: p]는 [eqn: SIMr]이기 위한 필요조건이다.
② [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다.
③ [eqn: q]는 [eqn: SIMr]이기 위한 충분조건이다.
④ [eqn: r]은 [eqn: SIMq]이기 위한 필요충분조건이다.
⑤ [eqn: r]은 [eqn: SIMp]이기 위한 필요조건이다.

집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }]을 정의역으로 하는 네 함수 [eqn: f(x)=x], [eqn: g(x)=|x|], [eqn: h(x)=x^2], [eqn: k(x)=x^3]에 대하여 옳은 것은? [4.0점]

③

① [eqn: f=g]	② [eqn: f=h]	③ [eqn: g=h]
④ [eqn: g=k]	⑤ [eqn: h=k]

다음은 자연수 [eqn: n]에 대하여 명제 ‘[eqn: n^{ 2}]이 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: n]은 [eqn: 3]의 배수이다.’가 참임을 증명하는 과정이다. (가)~(마)에 알맞은 것을 고르면? [4.2점]

⑤

주어진 명제의 대우는 ‘[eqn: box{`````````````(가)`````````````}]’이다.

[eqn: n=`box{`````(나)`````}] 또는 [eqn: n=`box{`````(다)`````}] ([eqn: k]는 [eqn: 0] 또는 자연수)

라 하면

(ⅰ) [eqn: n=`box{`````(나)`````}]일 때, [eqn: n^{ 2} =3(`box{`````(라)`````}`)+1]

(ⅱ) [eqn: n=`box{`````(다)`````}]일 때, [eqn: n^{ 2} =3(`box{`````(마)`````}`)+1]

즉, [eqn: n^{ 2}]은 [eqn: 3]으로 나누면 나머지가 [eqn: 1]인 자연수가 되므로 ‘[eqn: box{`````````````(가)`````````````}]’이다. 따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다.

① (가) - [eqn: box{```n은```3의```배수이면```n^2 은```3의```배수이다.```}]
② (나) - [eqn: box{``3k-1``}]
③ (다) - [eqn: BOX{``3k-2``}]
④ (라) - [eqn: BOX{``3k ^{2} -2k``}]
⑤ (마) - [eqn: BOX{``3k ^{2} +4k+1``}]

두 함수 [eqn: f(x)=-2x+5], [eqn: g(x)=ax+3]에 대하여
[eqn: f CIRCg=g CIRCf]가 성립할 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: {4} over {3}]	② [eqn: {4} over {5}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: - {4} over {5}]	⑤ [eqn: - {9} over {5}]

함수 [eqn: y=-2x+4(x GEQ 1)]의 역함수가 [eqn: y=ax+b(x LEQ c)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: abc]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

집합 [eqn: X= LEFT { x `|`x LEQk RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수
[eqn: f(x)=-x ^{ 2}-4x]가 일대일 대응일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -10]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)= {ax+b} over {x+c}](단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)의 그래프는 점 [eqn: (1,```1)]을 지나고 점근선의 방정식이 [eqn: x=d], [eqn: y=2]이다. [eqn: f ^{-1} left ( {1} over {2} right)=0]일 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

정의역이 [eqn: LEFT { x `|`x>1 RIGHT }]인 두 함수
[eqn: f(x)= {x+2} over {x-1}], [eqn: g(x)= sqrt {2x-2} +1]
에 대하여 [eqn: (f CIRC (g CIRC f) ^{-1} CIRC f)(2)]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: {9} over {2}]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: {11} over {2}]	⑤ [eqn: 6]

두 곡선 [eqn: y= sqrt { x-1}+1], [eqn: y=x ^{ 2}-2x+2]의 두 교점 사이의 거리는? [4.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 2}]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt { 5}]

곡선 [eqn: y= sqrt { 2x-4}]와 직선 [eqn: y= {1} over {2} x+a]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.4점]

①

① [eqn: -1 LEQa<0]	② [eqn: -1<a<0]	③ [eqn: -1 LEQa LEQ0]
④ [eqn: -1 LEQa<1]	⑤ [eqn: -1 LEQa LEQ1]

서술형

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, 다음 물음에 답하시오. [10.0점]

(1) [eqn: 9]	(2) [eqn: 6]

(1) [eqn: LEFT ( a+ {1} over {b} RIGHT ) LEFT ( b+ {4} over {a} RIGHT )]의 최솟값을 구하는 과정과 답을 쓰시오.

[5.0점]

(2) [eqn: 2a+3b=12]일 때, [eqn: ab]의 최댓값을 구하는 과정과 답을

쓰시오. [5.0점]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]와 일차함수 [eqn: g(x)]에 대하여
[eqn: (f CIRC g)(x)= LEFT { g(x) RIGHT } ^{2} +10],
[eqn: (g CIRC f)(x)=2 LEFT { g(x) RIGHT } ^{2} +5]
일 때, [eqn: g(10)]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [10.0점]

[eqn: 5]

두 함수 [eqn: y= {ax-1} over {2x-2}], [eqn: y= {2x-3} over {-x+b}]의 점근선이 같을 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 과정과 답을 쓰시오. [10.0점]

[eqn: a=-4], [eqn: b=1]

[2014년 주엽고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com